ATLANTE SEGRETO...
IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG
di Giuseppe Badalucco
per Edicolaweb Fonte:http://www.edicolaweb.net/
Nel 1927 il fisico Werner Heisenberg scoprì che la natura probabilistica delle leggi che regolano la fisica quantistica poneva notevoli limiti alla conoscenza dello stato effettivo di un sistema atomico.
Secondo la fisica classica lo stato di un corpo in movimento può essere in qualunque momento suscettibile di misurazioni quantitative che riguardano la sua velocità e la sua posizione rispetto ad un sistema iniziale di riferimento.
Heisenberg, sulla base delle scoperte realizzate in quegli anni dai
suoi illustri colleghi come de Broglie, Bohr e altri, suppose invece
che a livello subatomico la velocità e la posizione di una
particella in movimento siano sempre del tutto indeterminati, cioè
rimangono sempre indefinite.
Tale principio, che fu definito di indeterminazione, postula che quanto maggiore è l'accuratezza nella misurazione della posizione di una particella subatomica, tanto minore è la precisione inerente alla misurazione della velocità e viceversa.
L'interazione della realtà fisica degli strumenti di misurazione sulla realtà microscopica del mondo subatomico appare come una perturbazione notevole che incide sulle variabili oggetto di misurazione.
Gli strumenti di misurazione hanno una incidenza tale per cui la misurazione della velocità crea una perturbazione della particella che risulta del tutto indeterminata la posizione e viceversa.
Sotto questo aspetto è importante precisare che la limitazione nella possibilità di determinare esattamente la posizione e la velocità di una particella non è l'effetto della sola interazione del mondo fisico o macroscopico nella realtà atomica o subatomica ma è piuttosto una proprietà intrinseca della materia che di desume dall'analisi della struttura atomica della stessa, sulla base dei principi della fisica quantistica che furono studiati e scoperti all'inizio del XX secolo.
Si può dire che in alcun modo si può ritenere che in qualsiasi istante una particella subatomica abbia una posizione e una velocità determinati.
In termini formali possiamo dire che nella misura simultanea della posizione x e quantità di moto q di una particella è impossibile ottenere valori x' e q' con indeterminazione infinitesima a piacere.
Detto in altri termini:
se
x
e
q
indicano rispettivamente l'indeterminazione in x e q,
cioè esprimono matematicamente una variazione infinitesimale della
posizione spaziale della particella e della sua velocità e quindi
indicano in linguaggio matematico l'indeterminazione nella
misurazione di tali variabili, appunto perché l'errore è dato da una
misurazione infinitesimale errata delle variabili in oggetto,
allora deve esistere una relazione tale per cui:
x
q
h
dove h è la costante di Planck pari a circa 6,63x10-34 Joules.
Allo stesso modo per quanto riguarda la relazione energia-tempo, in base al principio di indeterminazione, è impossibile determinare l'esatto valore dell'energia di una particella durante un'osservazione che duri un tempo infinitesimot
con un margine d'incertezza inferiore a
E,
data la relazione:
E
t
h
Questa indica che in nessun caso si può affermare che in un dato istante una particella abbia una quantità di energia definita (Indeterminazione energia-tempo).
È importante inoltre capire che il principio di indeterminazione di Heisenberg è valido per tutta la realtà del mondo fisico, cioè è valido per qualsiasi oggetto, ma in realtà ha conseguenze importanti solo nell'ambito della fisica delle particelle, perché nel caso dei corpi macroscopici il principio di Heisenberg perde significato a causa del basso valore della costante h.
LE ORIGINI DELLA MECCANICA QUANTISTICA:
IL PROBABILISMO E L'ACAUSALITÀ
Gli sviluppi realizzati a partire dal XVII-XVIII secolo (Galileo, Copernico, Newton ecc.) nella fisica avevano creato una serie di concezioni e tesi deterministiche riguardanti la realtà oggetto di studio della fisica, secondo cui l'Universo è una macchina perfetta in cui, a diversi livelli della realtà universale stessa, valgono le stesse leggi della fisica (la gravitazione universale, studio dei moti dei corpuscoli ecc.).
Ma all'inizio del XX secolo le certezze degli scienziati cominciarono ad essere messe in discussione dagli innovativi studi condotti sulla struttura atomica della materia (tra questi Max Planck) nei quali gli scienziati cercarono senza successo di applicare le stesse leggi meccanicistiche al comportamento dei sistemi atomici e subatomici. Qui si accorsero che nel mondo atomico gli eventi non fluiscono in modo armonioso e graduale nel tempo ma avvengono in modo brusco e discontinuo. In questo contesto microscopico gli atomi riescono ad assumere e liberare energia solo in forma di pacchetti discreti detti Quanti (da cui il termine meccanica quantistica).
Ciò spinse gli studiosi a ipotizzare che a livello della struttura dei sistemi atomici la natura funzioni come un processo probabilistico, per cui approntarono dei modelli matematici adeguati per spiegare in termini probabilistici tutte le variabili insite nello studio della struttura dei sistemi atomici.
Molti studiosi, nel corso del tempo, si sono spinti ad ipotizzare che lo studio della struttura e trasformazione dei sistemi atomici possa essere spiegato in termini acausali, secondo cui ogni processo di disintegrazione dei sistemi instabili avrebbe una natura assolutamente casuale o spontanea che non avrebbe spiegazioni causali.
Allo stesso tempo gli studi realizzati all'inizio del XX secolo (de Broglie, Bohr, Heisenberg, Schrodinger ecc.) dimostrarono che possibilmente l'Universo non può più essere considerato come una sommatoria di oggetti fisici nello spazio vuoto, ma piuttosto come una rete inestricabile di energia che subisce fluttuazioni quantiche continue in spazi e tempi infinitesimali.
In questo contesto culturale rivoluzionario, che ancora oggi mette in difficoltà molti studiosi, la fisica quantistica crebbe quindi sulla base di alcuni principi fondamentali tra i quali possiamo annoverare i seguenti:
L'evidente differenza rispetto alle altre rivoluzioni scientifiche, che avevano rilegato l'uomo ai margini del Cosmo, è che la rivoluzione quantistica riporta l'uomo al centro dell'Universo, spingendo alcuni studiosi a pensare che addirittura la fisica quantistica possa aver risolto almeno in parte i problemi inerenti il rapporto tra la materia, lo spirito e la mente umana. Ciò in quanto l'introduzione dei processi di misura quantistica sia una modalità di costruzione della realtà umana in rapporto al microcosmo e al macrocosmo.
FORMULAZIONE SPERIMENTALE E MATEMATICA
DEL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
Vediamo in che modo Heisenberg giunse alla formulazione del principio di indeterminazione nei suoi studi pubblicati nel 1927.
L'esperimento ideale di Heisenberg partì dalla formulazione di un insieme di ipotesi.
Immaginiamo di avere la seguente situazione:
Secondo le leggi della fisica l'elettrone dovrebbe avere una traiettoria che grosso modo ricorda quella di un arco di parabola:
Figura 1
Per poter visualizzare la traiettoria dell'elettrone occorre interagire con esso attraverso i fotoni che devono essere presenti nella stanza in modo da illuminare l'elettrone, ma l'interazione fotone-elettrone comporta nel mondo subatomico delle conseguenze notevoli se si considera che lo scambio di energia tra queste particelle è dello stesso ordine di grandezza.
Quindi, se si ipotizza di colpire un elettrone con un fotone nella speranza di poterne visualizzare traiettoria e misurarne la velocità, dato il notevole scambio di energia che ne deriva, dopo tale urto la traiettoria dell'elettrone sarà completamente perturbata, cioè l'elettrone avrà completamente cambiato la sua traiettoria originaria ed anche la sua velocità.
Osservando l'elettrone per diversi istanti al microscopio si otterrebbe una traiettoria a zig-zag come quella della figura seguente:
Figura 2
In particolare si può dire che, pur essendo determinata la posizione dell'elettrone, risulterebbe completamente indeterminata la traiettoria della particella.
Da ciò si deduce che è impossibile determinare con esattezza e simultaneamente la posizione e la velocità di un elettrone ed in genere di tutte le particelle subatomiche.
In termini formali è possibile calcolare la relazione matematica che descrive lo stato dell'indeterminazione. Indicando con x la posizione dell'elettrone e con q la sua quantità di moto (cioè la sua velocità) risulta chex
è l'indeterminazione della posizione. Questa è pari alla lunghezza
d'onda
(leggi lambda) del fotone.
Indichiamo invece conq
l'indeterminazione della velocità e sappiamo che anche la sua
indeterminazione dipende da
,
in modo tale che quanto maggiore è l'energia trasportata dal fotone,
tanto maggiore sarà l'energia scambiata con l'elettrone.
Per cui risulta:
dalle due relazioni risulta:
Da cui, applicando le formule relative alla quantità di moto e alla costante di Planck, si ottiene la formula definitiva del principio di indeterminazione che è la seguente:
Nella realtà del mondo atomico e subatomico in cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m si deduce facilmente che quando si tratta di questioni atomiche risulta completamente indeterminata la posizione o la velocità delle particelle oggetto di misurazione poiché l'ordine di grandezza dell'indeterminazione è a livello di dimensioni atomiche, per cui non può essere facilmente trascurata. Infatti se ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 Kg con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2.106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamov
= 0,2.106 m/s. Rispetto a
x
otteniamo:
Come si vede dalla formula applicativa, l'indeterminazione rispetto alla posizione è dell'ordine di grandezza delle dimensioni atomiche, per cui è letteralmente impossibile stabilire con precisione la posizione dell'elettrone all'interno dell'atomo, poiché la fascia di indeterminazione relativa alla sua posizione è grande all'incirca quanto la distanza che c'è tra l'orbita e il nucleo dell'atomo.
Da ciò si deduce anche che è impossibile descrivere l'orbita dell'elettrone intorno al nucleo atomico per gli stessi motivi legati all'indeterminazione della sua posizione. Appunto per questo motivo gli studiosi hanno abbandonato il concetto di orbita definita dell'elettrone intorno al nucleo (che presupponeva la definizione precisa di valori relativi alla distanza e alla posizione e velocità dell'elettrone) e hanno introdotto il concetto di orbitale atomico, inteso come volume di spazio infinitesimo intorno al nucleo entro cui si trova l'elettrone con probabilità p.
La formulazione teorica del principio di indeterminazione di Heisenberg indusse lo stesso studioso e i suoi illustri colleghi a formulare deduzioni e controdeduzioni nel tentativo di risolvere le conseguenze dell'enorme responsabilità scientifica che derivava dall'asserzione del principio stesso.
Si pensò allora di ipotizzare che se fosse possibile ridurre l'energia del fotone sarebbe stato possibile ridurre la perturbazione potenziale prodotta dall'urto contro l'elettrone in modo tale da modificarne il meno possibile la traiettoria e la velocità, così sarebbe stato possibile avvicinarsi il più possibile all'individuazione più esattamente possibile della posizione e della velocità di una particella.
Poiché la relazione che esprime l'energia di una particella è data dall'espressione:
E = hv
si può ipotizzare che per ridurre il valore di E è possibile agire su v, cioè sulla frequenza rendendola sempre più piccola, dato h costante. E poiché la frequenza e la lunghezza d'onda sono tra di loro inversamente proporzionali, diminuire la frequenza comporta un aumento della lunghezza d'onda:
Figura 3
La conseguenza immediata di una scelta di questo tipo è che variando la frequenza e quindi la lunghezza d'onda dei fotoni che incidono sull'elettrone otterremo via via delle immagini con diversa rappresentatività della traiettoria dell'elettrone, passando dal caso di un fotone con maggiore energia e quindi frequenza, che riporta al caso in cui si otterrebbe un'immagine della traiettoria a zig-zag, fino ad arrivare al caso in cui riducendo la frequenza e quindi l'energia del fotone si otterrebbe un'immagine in cui si ha una traiettoria approssimata ma nella quale comunque rimane impossibile individuare la posizione dell'elettrone:
Figura 4
Da ciò si deduce che: o si dà la posizione di un elettrone, rimanendo indeterminata la traiettoria dello stesso (vedi Figura 2), oppure si determina la traiettoria ma rimane indeterminata la posizione (vedi Figura 4).
Esiste comunque una situazione intermedia in cui in linea di principio è possibile usando una frequenza intermedia individuare una traiettoria perturbata solo parzialmente e in cui sarà possibile individuare la posizione dell'elettrone con un piccolo grado di incertezza:
Figura 5
In tal caso l'elettrone non avrà una traiettoria ben definita ma resterà confinato entro una certa zona.
Le leggi matematiche della meccanica quantistica e ondulatoria permisero così di individuare la zona o volume di spazio infinitesimo intorno al nucleo atomico in cui è possibile che si trovi con probabilità p l'elettrone.
In base all'equazione di Schrodinger:
una particella in movimento (l'elettrone) può essere rappresentato da una funzione d'onda (associata all'elettrone) che indichiamo con la lettera
(leggi psi).
Proprio a causa del principio di indeterminazione di Heisenberg non siamo in grado di dire in quale punto dell'onda si trovi l'elettrone ma possiamo calcolare la probabilità di trovare l'elettrone in un certo punto dell'onda
o meglio in un volume di spazio infinitesimo intorno al nucleo
atomico.
Poiché noi siamo certi che in un atomo (per esempio di idrogeno) vi è un elettrone intorno al nucleo ciò significa che esiste una probabilità certa (cioè uguale a 1) di trovare l'elettrone in un volume di spazio preciso intorno al nucleo. Quindi la probabilità p a cui abbiamo accennato poc'anzi è qualcosa di scientificamente concreto e osservabile; e poiché i fisici capirono che lo stato di un sistema atomico dipende dalla sua funzione d'onda
si giunse ad individuare la funzione di densità di probabilità
nell'espressione:
cioè la probabilità di trovare l'elettrone nella zona di spazio intorno al nucleo atomico è data dal quadrato di
in modulo (cioè in valore assoluto).
Dato che si tratta di un numero reale tale risulterà anche il valore di psi al quadrato in modulo, risultando P maggiore o uguale a zero.
Così si può dire che mentre il valore di
può essere considerato come ampiezza della funzione d'onda, il
valore di
2
può essere considerato come la probabilità di trovare l'elettrone in
uno spazio infinitesimo di coordinate x, y, z; più in particolare si
può dire che se in un punto r (x,y,z) la funzione d'onda ha
ampiezza pari a
,
la probabilità di trovare l'elettrone in un volume infinitesimo di
spazio
x
è proporzionale a
2.
Fu quindi introdotta un'interpretazione di natura statistico-probabilistica secondo cui la giusta interpretazione della funzione d'onda comportava la normalizzazione dell'equazione di riferimento, poiché essa faceva riferimento ad una probabilità, che può assumere solo valori compresi fra 0 e 1 (maggiori dettagli nell'articolo "La struttura della materia").
Figura 6
L'INDETERMINAZIONE ENERGIA-TEMPO
Quanto detto a proposito del principio di indeterminazione, relativamente al tentativo di determinare la posizione o la velocità di una particella subatomica, vale anche per la relazione energia-tempo.
Per comprendere il concetto ipotizziamo di voler determinare l'energia di un fotone.
Secondo Planck, l'energia di un fotone è direttamente proporzionale alla frequenza della luce (E = hv): questo significa che se si raddoppia la frequenza, anche l'energia raddoppia.
Per misurare l'energia occorre quindi misurare la frequenza dell'onda luminosa, il che si può fare contando il numero di oscillazioni, il susseguirsi cioè di massimi (creste) e di minimi (avvallamenti) in un dato intervallo di tempo.
Per poter applicare questa procedura occorre comunque che si verifichi almeno una oscillazione completa, che richiede un intervallo di tempo definito. L'onda deve passare da un massimo ad un minimo, e poi di nuovo tornare a un massimo.
Misurare la frequenza della luce in un tempo inferiore a quello occorrente per un'oscillazione completa è evidentemente impossibile, anche in via di principio. Per la luce visibile il tempo occorrente è ridottissimo (un milionesimo di miliardesimo di secondo). Onde elettromagnetiche con lunghezze d'onda maggiore e frequenza minore, come le onde radio, possono richiedere qualche millesimo di secondo per compiere un'oscillazione completa. I fotoni delle onde radio hanno, in confronto, un'energia molto bassa mentre i raggi gamma oscillano migliaia di volte più rapidamente della luce e le energie dei fotoni sono maggiori di migliaia di volte.
Quanto detto ci permette di capire che vi è un limite fondamentale alla precisione con cui è possibile misurare la frequenza di un fotone (e quindi la sua energia) in un dato intervallo di tempo. Se l'intervallo è inferiore a un periodo dell'onda, l'energia risulta essere indeterminata; ciò dimostra che esiste quindi una relazione di indeterminazione che lega l'energia al tempo, identica a quella già vista precedentemente per posizione e quantità di moto.
Per avere una determinazione esatta dell'energia si deve effettuare una misurazione "relativamente lunga", ma, se ciò che ci interessa è invece l'istante in cui si verifica un evento, lo si potrà determinare in modo esatto solo a spese dell'informazione sull'energia. Ci si trova così a dover scegliere tra l'informazione sull'energia e l'informazione sul tempo, che presentano un'incompatibilità analoga a quella per posizione e moto.
Questa nuova relazione di indeterminazione ha conseguenze molto importanti.
Va precisato ancora una volta che i limiti alle misurazioni sia di energia che di tempo, sia di posizione e quantità di moto, non sono semplici insufficienze tecnologiche, ma proprietà assolute e intrinseche della natura.
In nessun senso secondo la meccanica quantistica si può pensare che un fotone (o un elettrone) possieda realmente un'energia ben definita in un dato istante. Per i fotoni energia e tempo sono due caratteristiche inconciliabili; quale delle due si manifesti con maggior precisione dipende solo dalla natura della misurazione che si sceglie di effettuare. In termini formali dalla relazione:
deriva cheE=
h/t.
Da questa formula si vede che quanto piùt
diventa piccolo (cioè più tende a 0) più
E
diventa grande (cioè tende all'infinito).
L'EFFETTO TUNNEL QUANTISTICO
Dalla fisica classica sappiamo che un corpuscolo o una particella può superare un determinato ostacolo o barriera potenziale che si oppone ad esso solo se possiede sufficiente energia che le permette di far verificare l'evento atteso (e ciò accade anche nell'esperienza del macrocosmo, cioè nella realtà umana).
Questa situazione esistente nella fisica classica non è ammissibile per la fisica quantistica.
Infatti, se è pur vero che nell'ambito dei processi fisici reali la possibilità di compiere un dato processo è sempre strettamente legata all'energia impiegata, poiché per portare a compimento un determinato evento (un movimento, una reazione ecc.) occorre fornire al sistema iniziale un'energia sufficiente senza la quale il fenomeno non può avvenire, la fisica quantistica ha dimostrato che in un sistema atomico, per effetto dell'indeterminazione energia-tempo e per tempi dell'ordine del miliardesimo di trilionesimo di secondo una particella può acquisire l'energia necessaria per compiere il fenomeno atteso dall'ambiente circostante per poi rilasciarla al sistema stesso.
Nell'ambito degli effetti temporali previsti dalla scala quantistica quando ciò accade non viene violata nessuna legge, anche se la legge di conservazione dell'energia subisce delle alterazioni infinitesimali (trascurabili) per cui la particella ottiene l'energia sufficiente ad oltrepassare una barriera potenziale che altrimenti non potrebbe superare, per poi rilasciarla istantaneamente in modo da riportare in equilibrio il bilancio energetico del sistema.
Qui sotto è possibile vedere l'evoluzione di un pacchetto di onde associate ad un gruppo di particelle che incontrano una barriera potenziale (per esempio può trattarsi della giunzione di un diodo):
Figura 7
Le particelle che si trovano nel pacchetto d'onda non dispongono teoricamente (secondo la fisica classica) dell'energia sufficiente per superare tale barriera potenziale. Nonostante ciò riescono, per effetto tunnel, a superarla agevolmente.
È interessante notare che l'effetto tunnel quantistico è alla base di alcuni fenomeni come il tunneling elettronico e la radioattività.
LA FISICA QUANTISTICA E LE FLUTTUAZIONI NEL VUOTO
Tra le conseguenze più importanti e rivoluzionarie delle teorie quantistiche e in particolare dell'indeterminazione energia-tempo e del tunnel quantistico vi sono una serie di sviluppi che, pur mantenendosi nel campo delle ipotesi, hanno inciso notevolmente sullo studio e sull'analisi dei fenomeni della fisica atomica e subatomica. Sviluppi che riguardano la relazione esistente tra l'energia, il tempo, la struttura delle particelle elementari, la struttura del vuoto e la cosmologia quantistica, in un mix di teorie innovative che hanno gettato una luce nuova non solo nello studio delle particelle subatomiche ma anche su quelli che potrebbero essere i tentativi di spiegare le origini stesse dell'Universo.
Per effetto dell'indeterminazione energia-tempo in un sistema atomico si ipotizza, sulla base anche dei risultati sperimentali ottenuti dagli studiosi, che per brevissimi intervalli di tempo, dell'ordine del miliardesimo di trilionesimo di secondo, la legge di conservazione dell'energia subisca un'alterazione in modo tale che vi siano delle fluttuazioni di energia (dette appunto fluttuazioni nel vuoto).
Figura 8
In questo contesto infinitesimale un elettrone e la sua particella di antimateria corrispondente (positrone) sbucherebbero letteralmente dal "nulla", cioè dal vuoto, in modo tale da interagire tra di loro, congiungendosi, per poi svanire nel nulla.
Le conseguenze di queste azioni sono notevoli poiché nel lasso di tempo infinitesimale in cui queste particelle si formano e interagiscono fra di loro operano a livello delle leggi di attrazione, repulsione, elettromagnetismo.
Lo sviluppo e la formazione di questi fenomeni subatomici rilevanti da un punto di vista teorico ha fornito una chiave di lettura nuova ai fisici in merito alla comprensione della natura dell'Universo e dello spazio vuoto.
Secondo molti studiosi lo spazio vuoto esistente nell'Universo, a livello subatomico, è formato da un oceano di particelle subatomiche che in realtà interagiscono tra di loro creando continuamente fluttuazioni di energia.
L'Universo potrebbe essere visto, per usare un'immagine figurata, come la superficie del mare vista dall'alto. Dalla posizione di osservazione sembra che la superficie del mare sia uniforme, ma se potessimo guardarla da molto vicino, stando sulla superficie stessa vedremmo intorno a noi un continuo movimento di onde.
Analogamente si potrebbe dire per lo spazio vuoto.
Sulle grandi distanze che noi sperimentiamo nell'esperienza della percezione sensoriale umana, vediamo lo spazio vuoto, ma se potessimo vederlo a livello microscopico potremmo vedere letteralmente le particelle subatomiche fluttuare energeticamente entrando e uscendo dal nulla.
In questo contesto, quindi, secondo le teorie della meccanica quantistica, lo spazio vuoto sarebbe in realtà una fluttuazione energetica continua ed infinitesimale di particelle subatomiche che interagiscono tra di loro.
LA DISUGUAGLIANZA DI BELL E IL PROBLEMA DEL LOCALISMO-REALISMO
Nell'ambito delle moderne teorie della fisica quantistica notevole peso ha assunto il corpus di ipotesi elaborate da diversi studiosi nell'intento di dimostrare che la scienza quantistica non fosse del tutto in grado di fornire una rappresentazione realmente efficace o completa della realtà oggettiva del mondo subatomico.
In particolare Einstein, Podolsky e Rosen (più oltre definiti EPR) ipotizzarono, con un articolo pubblicato nel 1935, che la meccanica quantistica fosse una teoria fisica incompleta.
Alla base delle loro ipotesi vi è l'idea che i principi introdotti dalla meccanica quantistica non tenessero conto dell'esistenza di una serie di variabili nascoste, e non ancora individuate dalla scienza fisica, rispetto alle quali la meccanica quantistica stessa operasse una sorta di approssimazione probabilistica.
Secondo EPR una teoria più completa della realtà del mondo subatomico esiste ed è fondata su principi che tengono conto di tutti gli elementi fisici della realtà.
Esiste così qualche ignoto meccanismo che agisce su queste variabili nascoste dando origine agli effetti osservati nelle variabili quantistiche (il principio di indeterminazione).
Su questo punto notevole fu l'apporto teorico del "teorema di Bell" secondo cui qualsiasi teoria locale, che assume che determinate coppie di particelle correlate e separate, inviate verso rivelatori lontani abbiano proprietà definite anche prima di essere sottoposte a test, non può riprodurre esattamente la distribuzione di probabilità prevista dalla meccanica quantistica quando si considerano non solo misure opposte e simmetriche ma anche misure su posizioni intermedie.
Le obiezioni apportate alla meccanica quantistica da Einstein e altri suoi illustri colleghi si fondarono sulla piena certezza riguardo alcuni principi ritenuti universalmente validi per la fisica di cui i più importanti sono la completezza e il localismo o realismo locale.
Secondo la fisica possiamo parlare di "Localismo" quando due oggetti che si trovano a grande distanza l'uno dall'altro esistono indipendentemente l'uno dall'altro, in modo tale che qualunque operazione compiuta sull'uno non incide in modo sensibile sull'altro modificandone le proprietà.
Le teorie della fisica classica antecedente alla fisica quantistica non assumono mai come principio possibile il superamento del localismo.
La meccanica quantistica invece prevede la possibilità di "superare" il localismo, cioè prevede la possibilità che vi sia una sorta di influenza a distanza tra le particelle.
Su questo punto il fisico danese Niels Bohr si esprimeva in tal modo: "Tra due particelle [correlate] che si allontanano l'una all'altra nello spazio, esiste una forma di azione-comunicazione permanente. [...] Anche se due fotoni si trovassero su due diverse galassie continuerebbero pur sempre a rimanere un unico ente...".
A ciò si aggiunge che in via sperimentale è stato verificato dagli studiosi, attraverso esperimenti di misurazione di fotoni con rivelatori di particelle, che i principi della meccanica quantistica violano la disuguaglianza di Bell.
Da ciò si deduce che se la disuguaglianza di Bell non fosse violata sperimentalmente allora ciò implicherebbe che la meccanica quantistica non è incompleta (come dicevano Einstein, Podolsky e Rosen) ma completamente errata. Ma se la meccanica quantistica è corretta, allora non esistono variabili nascoste che possano spiegare la realtà oggettiva in modo alternativo (come sostenevano EPR).
La disuguaglianza di Bell e le sue applicazioni scientifiche hanno messo in seria difficoltà la fisica classica e le teorie realiste. Il risultato finale a cui sono giunti gli studiosi, anche se la questione è lungi dal poter considerarsi chiusa, è che la meccanica quantistica non può essere considerata come una teoria di "prima approssimazione" perché se la disuguaglianza di Bell non fosse violata sarebbe tutto l'impianto stesso della fisica quantistica a cadere.
Questa importanti scoperte rappresentarono fin da subito un macigno sulle certezze degli scienziati che come Einstein confidavano ancora sulla fisica classica. Infatti uno degli assunti della fisica classica rivoluzionata dalla teoria della relatività di Einstein è che nessun oggetto o ente può muoversi o comunicare a velocità superiore a quella della luce (300 mila km/s).
Gli esperimenti sulla disuguaglianza di Bell realizzati negli anni scorsi (a partire dal 1965, dopo la morte di Einstein) hanno dimostrato che l'azione-comunicazione tra particelle correlate era istantanea.
Figura 9
Tuttavia Einstein e i suoi colleghi ipotizzarono che gli effetti di interazione istantanea tra le particelle correlate potessero essere considerati come un effetto apparente spiegabile con il paradosso dell'esperimento ideale descritto nel loro articolo del '35, in cui si mostrano gli effetti della misurazione di elettroni inviati da una sorgente a due osservatori situati ai due estremi di un asse.
Figura 10
In questo sistema quantistico ideale, se consideriamo vere alcune condizioni generali, che devono essere ragionevolmente vere per qualunque teoria che descriva la realtà fisica senza contraddire la relatività (quindi senza contraddire i principi di località, realismo e completezza) si giunge ad un risultato contraddittorio.
Tuttavia gli stessi EPR ammettono che apparentemente la meccanica quantistica non è intrinsecamente contraddittoria né risulta contraddire la relatività.
Gli ulteriori sviluppi teorici e pratici conseguiti dalla scienza dall'epoca in cui operarono EPR hanno spinto i fisici a ritenere che le ipotesi di EPR rappresentino un tentativo ben congegnato (anche se apparentemente contraddetto dai risultati sperimentali) per spiegare che la meccanica quantistica si scontra con l'intuizione classica la quale deriva dall'osservazione della realtà del mondo macroscopico.
Questa spiegazione classica di EPR non dimostrerebbe tuttavia l'incompletezza assoluta della fisica quantistica, la quale rimane comunque per gli studiosi una teoria corretta, mentre il paradosso dell'esperimento ideale di EPR che porterebbe a risultati contraddittori per la fisica quantistica resterebbe confinato nel campo delle ipotesi poiché le intuizioni classiche che riguardano il mondo macroscopico non trovano applicazione a livello dei sistemi atomici e subatomici, cioè non corrispondono alla realtà microfisica.
Nonostante si possa dire che gli studiosi si trovino lontano dalla risoluzione definitiva del problema, lo sforzo teorico notevole di Einstein e colleghi è servito quantomeno a fornire una comprensione più profonda e significativa della meccanica quantistica e a dimostrare la natura complessa e non di origine classica del processo di misurazione delle particelle subatomiche.
IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG
di Giuseppe Badalucco
per Edicolaweb Fonte:http://www.edicolaweb.net/
Nel 1927 il fisico Werner Heisenberg scoprì che la natura probabilistica delle leggi che regolano la fisica quantistica poneva notevoli limiti alla conoscenza dello stato effettivo di un sistema atomico.
Secondo la fisica classica lo stato di un corpo in movimento può essere in qualunque momento suscettibile di misurazioni quantitative che riguardano la sua velocità e la sua posizione rispetto ad un sistema iniziale di riferimento.
Heisenberg, sulla base delle scoperte realizzate in quegli anni dai
suoi illustri colleghi come de Broglie, Bohr e altri, suppose invece
che a livello subatomico la velocità e la posizione di una
particella in movimento siano sempre del tutto indeterminati, cioè
rimangono sempre indefinite.Tale principio, che fu definito di indeterminazione, postula che quanto maggiore è l'accuratezza nella misurazione della posizione di una particella subatomica, tanto minore è la precisione inerente alla misurazione della velocità e viceversa.
L'interazione della realtà fisica degli strumenti di misurazione sulla realtà microscopica del mondo subatomico appare come una perturbazione notevole che incide sulle variabili oggetto di misurazione.
Gli strumenti di misurazione hanno una incidenza tale per cui la misurazione della velocità crea una perturbazione della particella che risulta del tutto indeterminata la posizione e viceversa.
Sotto questo aspetto è importante precisare che la limitazione nella possibilità di determinare esattamente la posizione e la velocità di una particella non è l'effetto della sola interazione del mondo fisico o macroscopico nella realtà atomica o subatomica ma è piuttosto una proprietà intrinseca della materia che di desume dall'analisi della struttura atomica della stessa, sulla base dei principi della fisica quantistica che furono studiati e scoperti all'inizio del XX secolo.
Si può dire che in alcun modo si può ritenere che in qualsiasi istante una particella subatomica abbia una posizione e una velocità determinati.
In termini formali possiamo dire che nella misura simultanea della posizione x e quantità di moto q di una particella è impossibile ottenere valori x' e q' con indeterminazione infinitesima a piacere.
Detto in altri termini:
se
x
e
q
indicano rispettivamente l'indeterminazione in x e q,
cioè esprimono matematicamente una variazione infinitesimale della
posizione spaziale della particella e della sua velocità e quindi
indicano in linguaggio matematico l'indeterminazione nella
misurazione di tali variabili, appunto perché l'errore è dato da una
misurazione infinitesimale errata delle variabili in oggetto,allora deve esistere una relazione tale per cui:
x
q
hdove h è la costante di Planck pari a circa 6,63x10-34 Joules.
Allo stesso modo per quanto riguarda la relazione energia-tempo, in base al principio di indeterminazione, è impossibile determinare l'esatto valore dell'energia di una particella durante un'osservazione che duri un tempo infinitesimo
t
con un margine d'incertezza inferiore a
E,
data la relazione:E
t
hQuesta indica che in nessun caso si può affermare che in un dato istante una particella abbia una quantità di energia definita (Indeterminazione energia-tempo).
È importante inoltre capire che il principio di indeterminazione di Heisenberg è valido per tutta la realtà del mondo fisico, cioè è valido per qualsiasi oggetto, ma in realtà ha conseguenze importanti solo nell'ambito della fisica delle particelle, perché nel caso dei corpi macroscopici il principio di Heisenberg perde significato a causa del basso valore della costante h.
LE ORIGINI DELLA MECCANICA QUANTISTICA:
IL PROBABILISMO E L'ACAUSALITÀ
Gli sviluppi realizzati a partire dal XVII-XVIII secolo (Galileo, Copernico, Newton ecc.) nella fisica avevano creato una serie di concezioni e tesi deterministiche riguardanti la realtà oggetto di studio della fisica, secondo cui l'Universo è una macchina perfetta in cui, a diversi livelli della realtà universale stessa, valgono le stesse leggi della fisica (la gravitazione universale, studio dei moti dei corpuscoli ecc.).
Ma all'inizio del XX secolo le certezze degli scienziati cominciarono ad essere messe in discussione dagli innovativi studi condotti sulla struttura atomica della materia (tra questi Max Planck) nei quali gli scienziati cercarono senza successo di applicare le stesse leggi meccanicistiche al comportamento dei sistemi atomici e subatomici. Qui si accorsero che nel mondo atomico gli eventi non fluiscono in modo armonioso e graduale nel tempo ma avvengono in modo brusco e discontinuo. In questo contesto microscopico gli atomi riescono ad assumere e liberare energia solo in forma di pacchetti discreti detti Quanti (da cui il termine meccanica quantistica).
Ciò spinse gli studiosi a ipotizzare che a livello della struttura dei sistemi atomici la natura funzioni come un processo probabilistico, per cui approntarono dei modelli matematici adeguati per spiegare in termini probabilistici tutte le variabili insite nello studio della struttura dei sistemi atomici.
Molti studiosi, nel corso del tempo, si sono spinti ad ipotizzare che lo studio della struttura e trasformazione dei sistemi atomici possa essere spiegato in termini acausali, secondo cui ogni processo di disintegrazione dei sistemi instabili avrebbe una natura assolutamente casuale o spontanea che non avrebbe spiegazioni causali.
Allo stesso tempo gli studi realizzati all'inizio del XX secolo (de Broglie, Bohr, Heisenberg, Schrodinger ecc.) dimostrarono che possibilmente l'Universo non può più essere considerato come una sommatoria di oggetti fisici nello spazio vuoto, ma piuttosto come una rete inestricabile di energia che subisce fluttuazioni quantiche continue in spazi e tempi infinitesimali.
In questo contesto culturale rivoluzionario, che ancora oggi mette in difficoltà molti studiosi, la fisica quantistica crebbe quindi sulla base di alcuni principi fondamentali tra i quali possiamo annoverare i seguenti:
- non esiste una realtà oggettiva della materia, ma solo delle realtà di volta in volta create dalle misurazioni dell'uomo;
- le dinamiche evolutive dei sistemi atomici e subatomici sono caratterizzate dall'acausalità;
- è possibile che in determinate condizioni la materia possa scaturire dal "nulla" o "comunicare a distanza";
- lo stato oggettivo della materia sarebbe caratterizzato da una sovrapposizione di più strati.
L'evidente differenza rispetto alle altre rivoluzioni scientifiche, che avevano rilegato l'uomo ai margini del Cosmo, è che la rivoluzione quantistica riporta l'uomo al centro dell'Universo, spingendo alcuni studiosi a pensare che addirittura la fisica quantistica possa aver risolto almeno in parte i problemi inerenti il rapporto tra la materia, lo spirito e la mente umana. Ciò in quanto l'introduzione dei processi di misura quantistica sia una modalità di costruzione della realtà umana in rapporto al microcosmo e al macrocosmo.
FORMULAZIONE SPERIMENTALE E MATEMATICA
DEL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
Vediamo in che modo Heisenberg giunse alla formulazione del principio di indeterminazione nei suoi studi pubblicati nel 1927.
L'esperimento ideale di Heisenberg partì dalla formulazione di un insieme di ipotesi.
Immaginiamo di avere la seguente situazione:
- presenza di un ambiente chiuso in cui sia possibile ricreare il vuoto assoluto;
- una macchina in grado di lanciare nel vuoto gli elettroni;
- una sorgente luminosa in grado di emettere fotoni a piacere in numero variabile e di qualsiasi frequenza;
- un microscopio in grado di rendere visibile e di osservare qualsiasi frequenza.
Secondo le leggi della fisica l'elettrone dovrebbe avere una traiettoria che grosso modo ricorda quella di un arco di parabola:
Per poter visualizzare la traiettoria dell'elettrone occorre interagire con esso attraverso i fotoni che devono essere presenti nella stanza in modo da illuminare l'elettrone, ma l'interazione fotone-elettrone comporta nel mondo subatomico delle conseguenze notevoli se si considera che lo scambio di energia tra queste particelle è dello stesso ordine di grandezza.
Quindi, se si ipotizza di colpire un elettrone con un fotone nella speranza di poterne visualizzare traiettoria e misurarne la velocità, dato il notevole scambio di energia che ne deriva, dopo tale urto la traiettoria dell'elettrone sarà completamente perturbata, cioè l'elettrone avrà completamente cambiato la sua traiettoria originaria ed anche la sua velocità.
Osservando l'elettrone per diversi istanti al microscopio si otterrebbe una traiettoria a zig-zag come quella della figura seguente:
In particolare si può dire che, pur essendo determinata la posizione dell'elettrone, risulterebbe completamente indeterminata la traiettoria della particella.
Da ciò si deduce che è impossibile determinare con esattezza e simultaneamente la posizione e la velocità di un elettrone ed in genere di tutte le particelle subatomiche.
In termini formali è possibile calcolare la relazione matematica che descrive lo stato dell'indeterminazione. Indicando con x la posizione dell'elettrone e con q la sua quantità di moto (cioè la sua velocità) risulta che
x
è l'indeterminazione della posizione. Questa è pari alla lunghezza
d'onda
(leggi lambda) del fotone.Indichiamo invece con
q
l'indeterminazione della velocità e sappiamo che anche la sua
indeterminazione dipende da
,
in modo tale che quanto maggiore è l'energia trasportata dal fotone,
tanto maggiore sarà l'energia scambiata con l'elettrone.Per cui risulta:
dalle due relazioni risulta:
Da cui, applicando le formule relative alla quantità di moto e alla costante di Planck, si ottiene la formula definitiva del principio di indeterminazione che è la seguente:
Nella realtà del mondo atomico e subatomico in cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m si deduce facilmente che quando si tratta di questioni atomiche risulta completamente indeterminata la posizione o la velocità delle particelle oggetto di misurazione poiché l'ordine di grandezza dell'indeterminazione è a livello di dimensioni atomiche, per cui non può essere facilmente trascurata. Infatti se ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 Kg con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2.106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo
v
= 0,2.106 m/s. Rispetto a
x
otteniamo:Come si vede dalla formula applicativa, l'indeterminazione rispetto alla posizione è dell'ordine di grandezza delle dimensioni atomiche, per cui è letteralmente impossibile stabilire con precisione la posizione dell'elettrone all'interno dell'atomo, poiché la fascia di indeterminazione relativa alla sua posizione è grande all'incirca quanto la distanza che c'è tra l'orbita e il nucleo dell'atomo.
Da ciò si deduce anche che è impossibile descrivere l'orbita dell'elettrone intorno al nucleo atomico per gli stessi motivi legati all'indeterminazione della sua posizione. Appunto per questo motivo gli studiosi hanno abbandonato il concetto di orbita definita dell'elettrone intorno al nucleo (che presupponeva la definizione precisa di valori relativi alla distanza e alla posizione e velocità dell'elettrone) e hanno introdotto il concetto di orbitale atomico, inteso come volume di spazio infinitesimo intorno al nucleo entro cui si trova l'elettrone con probabilità p.
La formulazione teorica del principio di indeterminazione di Heisenberg indusse lo stesso studioso e i suoi illustri colleghi a formulare deduzioni e controdeduzioni nel tentativo di risolvere le conseguenze dell'enorme responsabilità scientifica che derivava dall'asserzione del principio stesso.
Si pensò allora di ipotizzare che se fosse possibile ridurre l'energia del fotone sarebbe stato possibile ridurre la perturbazione potenziale prodotta dall'urto contro l'elettrone in modo tale da modificarne il meno possibile la traiettoria e la velocità, così sarebbe stato possibile avvicinarsi il più possibile all'individuazione più esattamente possibile della posizione e della velocità di una particella.
Poiché la relazione che esprime l'energia di una particella è data dall'espressione:
si può ipotizzare che per ridurre il valore di E è possibile agire su v, cioè sulla frequenza rendendola sempre più piccola, dato h costante. E poiché la frequenza e la lunghezza d'onda sono tra di loro inversamente proporzionali, diminuire la frequenza comporta un aumento della lunghezza d'onda:
La conseguenza immediata di una scelta di questo tipo è che variando la frequenza e quindi la lunghezza d'onda dei fotoni che incidono sull'elettrone otterremo via via delle immagini con diversa rappresentatività della traiettoria dell'elettrone, passando dal caso di un fotone con maggiore energia e quindi frequenza, che riporta al caso in cui si otterrebbe un'immagine della traiettoria a zig-zag, fino ad arrivare al caso in cui riducendo la frequenza e quindi l'energia del fotone si otterrebbe un'immagine in cui si ha una traiettoria approssimata ma nella quale comunque rimane impossibile individuare la posizione dell'elettrone:
Da ciò si deduce che: o si dà la posizione di un elettrone, rimanendo indeterminata la traiettoria dello stesso (vedi Figura 2), oppure si determina la traiettoria ma rimane indeterminata la posizione (vedi Figura 4).
Esiste comunque una situazione intermedia in cui in linea di principio è possibile usando una frequenza intermedia individuare una traiettoria perturbata solo parzialmente e in cui sarà possibile individuare la posizione dell'elettrone con un piccolo grado di incertezza:
In tal caso l'elettrone non avrà una traiettoria ben definita ma resterà confinato entro una certa zona.
Le leggi matematiche della meccanica quantistica e ondulatoria permisero così di individuare la zona o volume di spazio infinitesimo intorno al nucleo atomico in cui è possibile che si trovi con probabilità p l'elettrone.
In base all'equazione di Schrodinger:
una particella in movimento (l'elettrone) può essere rappresentato da una funzione d'onda (associata all'elettrone) che indichiamo con la lettera
(leggi psi).Proprio a causa del principio di indeterminazione di Heisenberg non siamo in grado di dire in quale punto dell'onda si trovi l'elettrone ma possiamo calcolare la probabilità di trovare l'elettrone in un certo punto dell'onda
o meglio in un volume di spazio infinitesimo intorno al nucleo
atomico.Poiché noi siamo certi che in un atomo (per esempio di idrogeno) vi è un elettrone intorno al nucleo ciò significa che esiste una probabilità certa (cioè uguale a 1) di trovare l'elettrone in un volume di spazio preciso intorno al nucleo. Quindi la probabilità p a cui abbiamo accennato poc'anzi è qualcosa di scientificamente concreto e osservabile; e poiché i fisici capirono che lo stato di un sistema atomico dipende dalla sua funzione d'onda
si giunse ad individuare la funzione di densità di probabilità
nell'espressione:cioè la probabilità di trovare l'elettrone nella zona di spazio intorno al nucleo atomico è data dal quadrato di
in modulo (cioè in valore assoluto).Dato che si tratta di un numero reale tale risulterà anche il valore di psi al quadrato in modulo, risultando P maggiore o uguale a zero.
Così si può dire che mentre il valore di
può essere considerato come ampiezza della funzione d'onda, il
valore di
2
può essere considerato come la probabilità di trovare l'elettrone in
uno spazio infinitesimo di coordinate x, y, z; più in particolare si
può dire che se in un punto r (x,y,z) la funzione d'onda ha
ampiezza pari a
,
la probabilità di trovare l'elettrone in un volume infinitesimo di
spazio
x
è proporzionale a
2.Fu quindi introdotta un'interpretazione di natura statistico-probabilistica secondo cui la giusta interpretazione della funzione d'onda comportava la normalizzazione dell'equazione di riferimento, poiché essa faceva riferimento ad una probabilità, che può assumere solo valori compresi fra 0 e 1 (maggiori dettagli nell'articolo "La struttura della materia").
L'INDETERMINAZIONE ENERGIA-TEMPO
Quanto detto a proposito del principio di indeterminazione, relativamente al tentativo di determinare la posizione o la velocità di una particella subatomica, vale anche per la relazione energia-tempo.
Per comprendere il concetto ipotizziamo di voler determinare l'energia di un fotone.
Secondo Planck, l'energia di un fotone è direttamente proporzionale alla frequenza della luce (E = hv): questo significa che se si raddoppia la frequenza, anche l'energia raddoppia.
Per misurare l'energia occorre quindi misurare la frequenza dell'onda luminosa, il che si può fare contando il numero di oscillazioni, il susseguirsi cioè di massimi (creste) e di minimi (avvallamenti) in un dato intervallo di tempo.
Per poter applicare questa procedura occorre comunque che si verifichi almeno una oscillazione completa, che richiede un intervallo di tempo definito. L'onda deve passare da un massimo ad un minimo, e poi di nuovo tornare a un massimo.
Misurare la frequenza della luce in un tempo inferiore a quello occorrente per un'oscillazione completa è evidentemente impossibile, anche in via di principio. Per la luce visibile il tempo occorrente è ridottissimo (un milionesimo di miliardesimo di secondo). Onde elettromagnetiche con lunghezze d'onda maggiore e frequenza minore, come le onde radio, possono richiedere qualche millesimo di secondo per compiere un'oscillazione completa. I fotoni delle onde radio hanno, in confronto, un'energia molto bassa mentre i raggi gamma oscillano migliaia di volte più rapidamente della luce e le energie dei fotoni sono maggiori di migliaia di volte.
Quanto detto ci permette di capire che vi è un limite fondamentale alla precisione con cui è possibile misurare la frequenza di un fotone (e quindi la sua energia) in un dato intervallo di tempo. Se l'intervallo è inferiore a un periodo dell'onda, l'energia risulta essere indeterminata; ciò dimostra che esiste quindi una relazione di indeterminazione che lega l'energia al tempo, identica a quella già vista precedentemente per posizione e quantità di moto.
Per avere una determinazione esatta dell'energia si deve effettuare una misurazione "relativamente lunga", ma, se ciò che ci interessa è invece l'istante in cui si verifica un evento, lo si potrà determinare in modo esatto solo a spese dell'informazione sull'energia. Ci si trova così a dover scegliere tra l'informazione sull'energia e l'informazione sul tempo, che presentano un'incompatibilità analoga a quella per posizione e moto.
Questa nuova relazione di indeterminazione ha conseguenze molto importanti.
Va precisato ancora una volta che i limiti alle misurazioni sia di energia che di tempo, sia di posizione e quantità di moto, non sono semplici insufficienze tecnologiche, ma proprietà assolute e intrinseche della natura.
In nessun senso secondo la meccanica quantistica si può pensare che un fotone (o un elettrone) possieda realmente un'energia ben definita in un dato istante. Per i fotoni energia e tempo sono due caratteristiche inconciliabili; quale delle due si manifesti con maggior precisione dipende solo dalla natura della misurazione che si sceglie di effettuare. In termini formali dalla relazione:
deriva che
E=
h/t.Da questa formula si vede che quanto più
t
diventa piccolo (cioè più tende a 0) più
E
diventa grande (cioè tende all'infinito).L'EFFETTO TUNNEL QUANTISTICO
Dalla fisica classica sappiamo che un corpuscolo o una particella può superare un determinato ostacolo o barriera potenziale che si oppone ad esso solo se possiede sufficiente energia che le permette di far verificare l'evento atteso (e ciò accade anche nell'esperienza del macrocosmo, cioè nella realtà umana).
Questa situazione esistente nella fisica classica non è ammissibile per la fisica quantistica.
Infatti, se è pur vero che nell'ambito dei processi fisici reali la possibilità di compiere un dato processo è sempre strettamente legata all'energia impiegata, poiché per portare a compimento un determinato evento (un movimento, una reazione ecc.) occorre fornire al sistema iniziale un'energia sufficiente senza la quale il fenomeno non può avvenire, la fisica quantistica ha dimostrato che in un sistema atomico, per effetto dell'indeterminazione energia-tempo e per tempi dell'ordine del miliardesimo di trilionesimo di secondo una particella può acquisire l'energia necessaria per compiere il fenomeno atteso dall'ambiente circostante per poi rilasciarla al sistema stesso.
Nell'ambito degli effetti temporali previsti dalla scala quantistica quando ciò accade non viene violata nessuna legge, anche se la legge di conservazione dell'energia subisce delle alterazioni infinitesimali (trascurabili) per cui la particella ottiene l'energia sufficiente ad oltrepassare una barriera potenziale che altrimenti non potrebbe superare, per poi rilasciarla istantaneamente in modo da riportare in equilibrio il bilancio energetico del sistema.
Qui sotto è possibile vedere l'evoluzione di un pacchetto di onde associate ad un gruppo di particelle che incontrano una barriera potenziale (per esempio può trattarsi della giunzione di un diodo):
Le particelle che si trovano nel pacchetto d'onda non dispongono teoricamente (secondo la fisica classica) dell'energia sufficiente per superare tale barriera potenziale. Nonostante ciò riescono, per effetto tunnel, a superarla agevolmente.
È interessante notare che l'effetto tunnel quantistico è alla base di alcuni fenomeni come il tunneling elettronico e la radioattività.
LA FISICA QUANTISTICA E LE FLUTTUAZIONI NEL VUOTO
Tra le conseguenze più importanti e rivoluzionarie delle teorie quantistiche e in particolare dell'indeterminazione energia-tempo e del tunnel quantistico vi sono una serie di sviluppi che, pur mantenendosi nel campo delle ipotesi, hanno inciso notevolmente sullo studio e sull'analisi dei fenomeni della fisica atomica e subatomica. Sviluppi che riguardano la relazione esistente tra l'energia, il tempo, la struttura delle particelle elementari, la struttura del vuoto e la cosmologia quantistica, in un mix di teorie innovative che hanno gettato una luce nuova non solo nello studio delle particelle subatomiche ma anche su quelli che potrebbero essere i tentativi di spiegare le origini stesse dell'Universo.
Per effetto dell'indeterminazione energia-tempo in un sistema atomico si ipotizza, sulla base anche dei risultati sperimentali ottenuti dagli studiosi, che per brevissimi intervalli di tempo, dell'ordine del miliardesimo di trilionesimo di secondo, la legge di conservazione dell'energia subisca un'alterazione in modo tale che vi siano delle fluttuazioni di energia (dette appunto fluttuazioni nel vuoto).
In questo contesto infinitesimale un elettrone e la sua particella di antimateria corrispondente (positrone) sbucherebbero letteralmente dal "nulla", cioè dal vuoto, in modo tale da interagire tra di loro, congiungendosi, per poi svanire nel nulla.
Le conseguenze di queste azioni sono notevoli poiché nel lasso di tempo infinitesimale in cui queste particelle si formano e interagiscono fra di loro operano a livello delle leggi di attrazione, repulsione, elettromagnetismo.
Lo sviluppo e la formazione di questi fenomeni subatomici rilevanti da un punto di vista teorico ha fornito una chiave di lettura nuova ai fisici in merito alla comprensione della natura dell'Universo e dello spazio vuoto.
Secondo molti studiosi lo spazio vuoto esistente nell'Universo, a livello subatomico, è formato da un oceano di particelle subatomiche che in realtà interagiscono tra di loro creando continuamente fluttuazioni di energia.
L'Universo potrebbe essere visto, per usare un'immagine figurata, come la superficie del mare vista dall'alto. Dalla posizione di osservazione sembra che la superficie del mare sia uniforme, ma se potessimo guardarla da molto vicino, stando sulla superficie stessa vedremmo intorno a noi un continuo movimento di onde.
Analogamente si potrebbe dire per lo spazio vuoto.
Sulle grandi distanze che noi sperimentiamo nell'esperienza della percezione sensoriale umana, vediamo lo spazio vuoto, ma se potessimo vederlo a livello microscopico potremmo vedere letteralmente le particelle subatomiche fluttuare energeticamente entrando e uscendo dal nulla.
In questo contesto, quindi, secondo le teorie della meccanica quantistica, lo spazio vuoto sarebbe in realtà una fluttuazione energetica continua ed infinitesimale di particelle subatomiche che interagiscono tra di loro.
LA DISUGUAGLIANZA DI BELL E IL PROBLEMA DEL LOCALISMO-REALISMO
Nell'ambito delle moderne teorie della fisica quantistica notevole peso ha assunto il corpus di ipotesi elaborate da diversi studiosi nell'intento di dimostrare che la scienza quantistica non fosse del tutto in grado di fornire una rappresentazione realmente efficace o completa della realtà oggettiva del mondo subatomico.
In particolare Einstein, Podolsky e Rosen (più oltre definiti EPR) ipotizzarono, con un articolo pubblicato nel 1935, che la meccanica quantistica fosse una teoria fisica incompleta.
Alla base delle loro ipotesi vi è l'idea che i principi introdotti dalla meccanica quantistica non tenessero conto dell'esistenza di una serie di variabili nascoste, e non ancora individuate dalla scienza fisica, rispetto alle quali la meccanica quantistica stessa operasse una sorta di approssimazione probabilistica.
Secondo EPR una teoria più completa della realtà del mondo subatomico esiste ed è fondata su principi che tengono conto di tutti gli elementi fisici della realtà.
Esiste così qualche ignoto meccanismo che agisce su queste variabili nascoste dando origine agli effetti osservati nelle variabili quantistiche (il principio di indeterminazione).
Su questo punto notevole fu l'apporto teorico del "teorema di Bell" secondo cui qualsiasi teoria locale, che assume che determinate coppie di particelle correlate e separate, inviate verso rivelatori lontani abbiano proprietà definite anche prima di essere sottoposte a test, non può riprodurre esattamente la distribuzione di probabilità prevista dalla meccanica quantistica quando si considerano non solo misure opposte e simmetriche ma anche misure su posizioni intermedie.
Le obiezioni apportate alla meccanica quantistica da Einstein e altri suoi illustri colleghi si fondarono sulla piena certezza riguardo alcuni principi ritenuti universalmente validi per la fisica di cui i più importanti sono la completezza e il localismo o realismo locale.
Secondo la fisica possiamo parlare di "Localismo" quando due oggetti che si trovano a grande distanza l'uno dall'altro esistono indipendentemente l'uno dall'altro, in modo tale che qualunque operazione compiuta sull'uno non incide in modo sensibile sull'altro modificandone le proprietà.
Le teorie della fisica classica antecedente alla fisica quantistica non assumono mai come principio possibile il superamento del localismo.
La meccanica quantistica invece prevede la possibilità di "superare" il localismo, cioè prevede la possibilità che vi sia una sorta di influenza a distanza tra le particelle.
Su questo punto il fisico danese Niels Bohr si esprimeva in tal modo: "Tra due particelle [correlate] che si allontanano l'una all'altra nello spazio, esiste una forma di azione-comunicazione permanente. [...] Anche se due fotoni si trovassero su due diverse galassie continuerebbero pur sempre a rimanere un unico ente...".
A ciò si aggiunge che in via sperimentale è stato verificato dagli studiosi, attraverso esperimenti di misurazione di fotoni con rivelatori di particelle, che i principi della meccanica quantistica violano la disuguaglianza di Bell.
Da ciò si deduce che se la disuguaglianza di Bell non fosse violata sperimentalmente allora ciò implicherebbe che la meccanica quantistica non è incompleta (come dicevano Einstein, Podolsky e Rosen) ma completamente errata. Ma se la meccanica quantistica è corretta, allora non esistono variabili nascoste che possano spiegare la realtà oggettiva in modo alternativo (come sostenevano EPR).
La disuguaglianza di Bell e le sue applicazioni scientifiche hanno messo in seria difficoltà la fisica classica e le teorie realiste. Il risultato finale a cui sono giunti gli studiosi, anche se la questione è lungi dal poter considerarsi chiusa, è che la meccanica quantistica non può essere considerata come una teoria di "prima approssimazione" perché se la disuguaglianza di Bell non fosse violata sarebbe tutto l'impianto stesso della fisica quantistica a cadere.
Questa importanti scoperte rappresentarono fin da subito un macigno sulle certezze degli scienziati che come Einstein confidavano ancora sulla fisica classica. Infatti uno degli assunti della fisica classica rivoluzionata dalla teoria della relatività di Einstein è che nessun oggetto o ente può muoversi o comunicare a velocità superiore a quella della luce (300 mila km/s).
Gli esperimenti sulla disuguaglianza di Bell realizzati negli anni scorsi (a partire dal 1965, dopo la morte di Einstein) hanno dimostrato che l'azione-comunicazione tra particelle correlate era istantanea.
Tuttavia Einstein e i suoi colleghi ipotizzarono che gli effetti di interazione istantanea tra le particelle correlate potessero essere considerati come un effetto apparente spiegabile con il paradosso dell'esperimento ideale descritto nel loro articolo del '35, in cui si mostrano gli effetti della misurazione di elettroni inviati da una sorgente a due osservatori situati ai due estremi di un asse.
In questo sistema quantistico ideale, se consideriamo vere alcune condizioni generali, che devono essere ragionevolmente vere per qualunque teoria che descriva la realtà fisica senza contraddire la relatività (quindi senza contraddire i principi di località, realismo e completezza) si giunge ad un risultato contraddittorio.
Tuttavia gli stessi EPR ammettono che apparentemente la meccanica quantistica non è intrinsecamente contraddittoria né risulta contraddire la relatività.
Gli ulteriori sviluppi teorici e pratici conseguiti dalla scienza dall'epoca in cui operarono EPR hanno spinto i fisici a ritenere che le ipotesi di EPR rappresentino un tentativo ben congegnato (anche se apparentemente contraddetto dai risultati sperimentali) per spiegare che la meccanica quantistica si scontra con l'intuizione classica la quale deriva dall'osservazione della realtà del mondo macroscopico.
Questa spiegazione classica di EPR non dimostrerebbe tuttavia l'incompletezza assoluta della fisica quantistica, la quale rimane comunque per gli studiosi una teoria corretta, mentre il paradosso dell'esperimento ideale di EPR che porterebbe a risultati contraddittori per la fisica quantistica resterebbe confinato nel campo delle ipotesi poiché le intuizioni classiche che riguardano il mondo macroscopico non trovano applicazione a livello dei sistemi atomici e subatomici, cioè non corrispondono alla realtà microfisica.
Nonostante si possa dire che gli studiosi si trovino lontano dalla risoluzione definitiva del problema, lo sforzo teorico notevole di Einstein e colleghi è servito quantomeno a fornire una comprensione più profonda e significativa della meccanica quantistica e a dimostrare la natura complessa e non di origine classica del processo di misurazione delle particelle subatomiche.